LaTeX教程：论文中的公式编写神器
因为数学公式的写法是LaTeX非常重要的一部分内容，而且相对比较独立，因此将这部分单独整理为一篇博客，也方便日后进行查阅。
基本概念
行内公式与行间公式
行内公式：两个美元符号扩起来$ 公式 $，或者\( 公式 \)
行间公式：
不带编号的写法：两对美元符号扩起来$$ 公式 $$，或者\[ 公式 \]带自动编号的写法：\begin{equation} 公式 \end{equation}。
amsmath宏包
LaTeX排版数学公式最常用的即为amsmath宏包，其是由美国数学学会AMS(American mathematical society)设计开发的。
若无特别说明，下文中的所有介绍都是基于amsmath宏包的。
一般常用的数学宏包：\usepackage{amsmath, amssymb, mathtools}
数学模式
数学模式中空格会被忽略（也不能输入单独的空行），也不能直接输入汉字，若要输入汉字需要使用\text命令，如$a+b=3 \text{加法}$。
因为空格不显示，所以多个公式字母排列时，每个都需要加入数学模式，如$a$, $b$, $c$, $d$。
在markdown中使用LaTex公式
导入MathJax引擎, 在文章的任意地方加入以下代码即可：
<script src='https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.4/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML' async></script>
使用LaTex语法写公式。
注1：MathJax引擎本质是一个js脚本，把页面中的LaTex代码翻译成数学公式。
注2：工作流程：Markdown先把代码按Markdown语法翻译一遍，因此一些\和特殊字符的组合，要对反斜杠进行转义，如\\{；之后再由js脚本对翻译为数学公式。
注3：这个脚本只能识别\( 公式 \)形式的行内公式，且需要写成\\( 公式 \\)形式。因为markdown中\也是转义符，因此需要两个斜杠\\来表达反斜杠的本身含义。
注4：markdown中使用LaTex，若使用了A_{xxx}这种复合下标(下划线和花括号连用)，且前面的公式还出现了下划线，公式就会出错。
原因：markdown将两个下划线作为斜体符号进行了翻译，公式就无法正常解析了。
解决：在两个下划线前分别加反斜杠，\_，对下划线进行转义。
数学公式结构
在理解和使用LaTeX撰写数学公式时，掌握其基本结构和组件是十分必要的。数学公式在LaTeX中的排版，既适用于简单的数学表达式，也可以扩展到复杂的数学结构，如方程组、矩阵等。以下是一些基本的数学公式结构及其LaTeX实现方式的介绍。
1. **基本运算符**：LaTeX提供了一系列的基本数学运算符，包括加(`+`)、减(`-`)、乘(`\times`)、除(`\div`)等。在 LaTex 中，一个简单的加法操作可以表示为 `a + b`，乘法可以用 `a \times b` 表示。
2. **上标与下标**：在数学表达中，经常会用到上标和下标，比如指数和下标。在LaTeX中，上标使用 `^` 表示，下标则使用 `_`。例如，\(a^2 + b^2 = c^2\) 可以写为 `a^2 + b^2 = c^2`；\(x_i\) 的LaTeX表示为 `x_i`。
3. **分数和根号**：表示分数时，可以使用 `\frac` 命令，根号使用 `\sqrt` 命令。例如，分数 \(\frac{a}{b}\) 的表示方法为 `\frac{a}{b}`，而根号 \(\sqrt{x}\) 则可以写作 `\sqrt{x}`。### 积分与导数
在LaTeX中处理更为复杂的数学表达式，如积分和导数时，也有专门的表示方法。积分通常用 `\int` 命令表示，加上下限和上限后，一个完整的积分表达式形如 \(\int_{a}^{b} x^2 \,dx\)，其在LaTeX中的写法为 `\int_{a}^{b} x^2 \,dx`。对于导数，可以使用 `\frac` 配合 `d` 来表达，例如，函数 \(f(x)\) 对 \(x\) 的导数可以写成 \(\frac{d}{dx}f(x)\)，在LaTeX中表示为 `\frac{d}{dx}f(x)`。
在数学、物理和工程等领域，矩阵是一个非常重要的概念。LaTeX提供了强大的矩阵表达能力。一个基础的矩阵可以通过 `matrix` 环境创建，如果需要带有括号的矩阵，则可以使用 `pmatrix` 或 `bmatrix` 环境。例如，一个2行2列的矩阵可用如下LaTeX代码表示：
```
\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d
\end{pmatrix}
```
### 函数、符号和公式对齐
LaTeX不仅能够处理单个的数学符号或表达式，还能够很好地处理整个数学公式，### 多行对齐和排列
特别是当需要编写长篇理论证明或复杂数学模型时，对齐多行公式变得非常重要。LaTeX提供了`align`环境来满足这一需求。在`align`环境中，可以使用`&`符号来指示对齐点，`\`用于换行。例如，以下是一个使用`align`环境对齐多个等式的例子：
```latex
\begin{align}
a & = b + c \\
& = d + e + f \\
& = g + h
\end{align}
```
这种方式不仅使得数学公式的展示更为清晰，也方便读者理解每一步的推导过程。
### 分数、根号和积分的复杂表达式
在科研论文中，常常会遇到需要表达复杂分数、根号和积分的情况。LaTeX提供了强大而灵活的命令来处理这些复杂的表达式。例如，复杂分数可以通过嵌套`\frac`命令来实现，根号可以使用`\sqrt`，积分则可以通过`\int`命令，甚至可以结合使用上下限来表示复杂的积分表达式：
```latex
\frac{1}{2 + \frac{3}{4}} \quad \sqrt[3]{x+y} \quad \int_{a}^{b} x^2 dx
```
### 数学公式中的文本
有时，在数学公式涉及变量说明或者特定条件时，需要插入文本来进行解释或者补充说明。在LaTeX中，可以通过使用`\text{}`命令来实现这一需求。该命令确保数学模式中的文本以正常的文本字体渲染，而不是数学字体，从而保持了公式与周围文本的一致性。例如，在解方程时需要指出某个条件，就可以写成`x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \quad \text{where } a \neq 0`，这里的`\text{where } a \neq 0`用于说明变量a的条件。
此外，如果需要在公式中添加较长的文本说明，可以考虑使用`\intertext{}`命令（需要`amsmath`包）。`\intertext{}`命令可以在公式的两行间插入一段文本，而不会打断公式的对齐。这对于在推导过程中加入解释性的文本非常有用。例如：
```latex
\begin{align}
a & = b + c \\
\intertext{where b and c are constants, and the sum a is calculated as follows:}
& = d + e + f \\
& = g + h
\end{align}
```
使用这种方式，我们可以在较为复杂的数学推导中保持公式连续性的同时，通过插入解释性文本来提高公式的可读性和理解度。这种方法不仅帮助读者更好地跟踪推导的逻辑流程，而且通过直接在公式旁边解释变量和步骤，减少了读者在文章中前后翻阅的需求，从而提高了论文的整体阅读效率。
在处理复杂公式和大量数学推导的研究论文时，清晰地组织和呈现公式非常关键。除了使用`\intertext{}`来插入解释性文本外，`\text{}`命令也是保持公式中文字部分格式整齐的有力工具。此外，我们还可以利用`align`环境来对齐等号，使得整个公式看起来更加整洁和专业。
可视化公式编辑
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